Расчет пирамиды Опции

[andrei_62]

Лицевая сторона:









Противоположные последовательности чисел:

1, 2, 3, 4, 5,…

-1,-2,-3,-4,-5,...

Выразим формулами: S_n= (n²+n)/2., S_n-1=(n²-n)/2. (n - номер взятого члена, при отрицательном или положительном значении n. Выражения S_n-1, S_n-2 следует понимать: вычитание от номера взятого члена).

Первый способ:

При возведении отрицательного числа во

вторую степень - применимо мнимое число.

Пример: S_n-1= (n²-n)/2.

При n= -5 имеем: ((-5j)²-(-5))/2= -10.

1) (-5j)²= -5(-5)(-1)= -25

2) -25-(-5)= -20

3) -20/2 = -10



При n= 5 имеем: (5²-5)/2= 10.

1) 5²= 5 * 5= 25

2) 25 -5= 20

3) 20/2= 10

Пример: S_n = (n²+n)/2

При n= -5 имеем: ((-5j)²+(-5))/2= -15.

1) (-5j)²= -5(-5)(-1) = -25

2) -25+(-5)= -30

3) -30/2= -15



При n=5 имеем: (5²+5)/2= 15.

1) 5²= 5 * 5= 25

2) 25+5= 30

3) 30/2= 15



Второй способ:

Выражение: N в степени, при отрицательном

значении N рассматривать как отрицательное

число в степени.



Пример:S_n-1= (n²-n)/2

При n= -5 имеем: (-5²-(-5))/2= -10

1) -5²=5*5=25= -25

2) -25-(-5)= -20

3) -20/2= -10



Пример:S_n= (n²+ n)/2

При n= -5 имеем: (-5²+(-5))/2= -15

1) -5²=5*5=25= -25

2) -25+(-5)= -30

3) -30/2= -15

Трехгранная:









Противоположные последовательности чисел:

1, 3, 6, 10, 15,…

-1,-3,-6,-10,-15,...

Выразим формулами: S_n= (n³-n)/6+(n²+n)/2., S_n-1=(n³-n)/6., S_n-2=(n³-n)/6-(n²-n)/2.

Первый способ:



Пример: S_n= (n³-n)/6+(n²+n)/2

При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/6+((-5j)²+(-5))/2= -35.

1) (-5)³= -5(-5)(-5)= -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/6= -20

4) (-5j)²= -5(-5)(-1)= -25

5) -25+(-5)= -30

6) -30/2= -15

7) -20+(-15)= -35



При n= 5 имеем: ( 5³-5)/6+(5²+5)/2= 35.

1) 5³= 5 * 5 * 5= 125

2) 125 -(+5)= 120

3) 120/6= 20

4) 5²= 5 * 5= 25

5) 25 + 5= 30

6) 30/2= 15

7) 20 + 15= 35


Пример: S_n-1=(n³-n)/6

При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/6= -20.

. 1) (-5)³= -5(-5)(-5)= -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/6= -20




При n= 5 имеем: ( 5³-5)/6=20.

1) 5³= 5 * 5 * 5= 125

2) 125 -5= 120

3) 120/6= 20



Пример: S_n-2=(n³-n)/6-(n²-n)/2

При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/6 -((-5j)²-(-5))= -10.

1) (-5)³= -5(-5)(-5)= -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/6= -20

4) (-5j)²= -5(-5)(-1)= -25

5) -25 -(-5)= -20

6) -20/2= -10

7) -20 -(-10)= -10


При n= 5 имеем: ( 5³-5)/6-(5²-5)/2= 10.

1) 5³= 5 * 5 * 5= 125

2) 125 -5=120

3) 120/6= 20

4) 5²= 5 * 5= 25

5) 25-5= 20

6) 20/2= 10

7) 20-10= 10



Второй способ:

Пример: S_n=(n³-n)/6+(n²+n)/2

При n= -5 имеем: (-5³ -(-5))/6+(-5²+(-5))/2= -35

1) -5³=5*5*5=125= -125

2) -125 - (-5)= -120

3) -120/6= -20

4) -5²= 5*5= 25= -25

5) -25+(-5)= -30

6) -30/2= -15

7) -20+(-15)= -35




Пример: S_n-1=(n³-n)/6

При n= -5 имеем: (-5³ -(-5))/6= -20

1) -5³=5*5*5=125= -125

2) -125-( -5)= -120

3) -120/6= -20




Пример: S_n-2= (n³-n)/6-(n²-n)/2

При n= -5 имеем: (-5³ -(-5))/6-( -5²-( -5))= -10

1) -5³=5*5*5=125= -125

2) -125-( -5)= -120

3) -120/6= -20

4) -52= 5*5= 25= -25

5) -25 -( -5)= -20

6) -20/2= -10

7) -20-( -10)= -10

Четырехгранная:















Противоположные последовательности чисел:

1, 4, 9, 16, 25.....

-1,-4,-9,-16,-25.....

Выразим формулами: S_n = (n³-n)/3 + (n²+n)/2., S_n-1 = (n³-n)/3 - (n²-n)/2.

Первый способ:

Пример: S_n= (n³-n)/3 + (n²+n)/2

При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/3 + ((-5j)²+(-5))/2= -55.

1) ( -5)³= -5(-5)(-5)= -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/3= -40

4) (-5j)²= -5(-5)(-1)= -25

5) -25+(-5)= -30

6) -30/2= -15

7) -40+(-15)= -55



При n= 5 имеем: (5³-5)/3 + (5²+5)/2= 55.

1) 5³= 5 * 5 * 5= 125

2) 125 -5= 120

3) 120/3= 40

4) 5²= 5 * 5= 25

5) 25+5= 30

6) 30/2= 15

7) 40+15= 55




Пример: S_n-1= (n³-n)/3 -(n²-n)/2

При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/3 -((-5j)²-(-5))/2= -30.

1) (-5)³= -5(-5)(-5)= -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/3= -40

4) (-5j)²= -5(-5)(-1)= -25

5) -25 -(-5)= -20

6) -20/2= -10

7) -40 -(-10)= -30




При n= 5 имеем: (5³-5)/3 -(5²-5)/2= 30.

1) 5³= 5 * 5 * 5= 125

2) 125 -5= 120

3) 120/3= 40

4) 5²= 5 * 5= 25

5) 25 -5= 20

6) 20/2= 10

7) 40 -10= 30



Второй способ:

Пример: S_n= (n³-n)/3+(n²+n)/2

При n= -5 имеем: ( -5³-( -5))/3+(-5²+( -5))/2= -55

1) -5³= 5*5*5= 125 = -125

2) -125 -(-5)= -120

3) -120/3= -40

4) -5²= 5*5= 25= -25

5) -25+( -5)= -30

6) -30/2= -15

7) -40+( -15)= -55




Пример: S_n-1= (n³-n)/3-(n²-n)/2

При n= -5 имеем: (-5³ -( -5))/3-( -5²-( -5))/2= -30

1) -5³= 5*5*5=125= -125

2) -125-( -5)= -120

3) -120/3= -40

4) -5²= 5*5=25= -25

5) -25-( -5)= -20

6) -20/2= -10

7) -40-( -10)= -30

[Гость]

приложите ещё расчёты пирамиды МММ

[andrei_62]

приложите ещё расчёты пирамиды МММ

Извините, с пирамидой "МММ" я не знаком. Могу предложить вышеприведенные прогрессии в варианте элементарной алгебры:
Суммы прогрессий: 1,2,3,4,5..., -1,-2,-3,-4,-5... Можно найти с помощью формулы:Sn= (a₁n²+n)/2. Суммы прогрессий: 1,3,6,10,15..., -1,-3,-6,-10,-15... Можно найти с помощью формулы:Sn= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6. Суммы прогрессий: 1,4,9,16,25..., -1,-4,-9,-16,-25... Можно найти с помощью формулы:Sn= a₁(n+a₁)(a₁n²+0.5n)/3. (где n - количество суммируемых членов, a₁ -первый член прогрессии).

[Гость]

Тебе бы в математический форум какого нибудь универа, там бы было поинтересней.
Если хочешь сказать что можешь детей натаскать по математике, так и напиши могу поднятуть вашего ребенка по математике, от ... класса до ... или студентов с первого курса, ну и т.д..
Ничего тут плохого нет если можешь помочь, почему и нет.
У меня знакомый когда то после универа преподам писал много различных работ, кто то из них доктором стал, кто кандидадатскую дописал за пять лет работы там же в универе, они так там и остались, а он нашел хорошую работу и приобретенный опыт ему пригодился.
Там с нового года заморочки какие то будут по поводу обьявлений, что то там их можно или нужно в РАФе регистрировать, не читал сам, сказали, поэтому что бы не попасть под раздачу посмотри в инете, статья была в 20 мин.